Matematika Dasar Contoh

$\frac{5 - 4 i}{4 - i}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{5 - 4 i}{4 - i}$ dengan konjugat $4 - i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{5 - 4 i}{4 - i} \cdot \frac{4 + i}{4 + i}$

Langkah 2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan.

$\frac{(5 - 4 i) (4 + i)}{(4 - i) (4 + i)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Perluas $(5 - 4 i) (4 + i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 (4 + i) - 4 i (4 + i)}{(4 - i) (4 + i)}$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 \cdot 4 + 5 i - 4 i (4 + i)}{(4 - i) (4 + i)}$

Langkah 2.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 \cdot 4 + 5 i - 4 i \cdot 4 - 4 i i}{(4 - i) (4 + i)}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Kalikan $5$ dengan $4$ .

$\frac{20 + 5 i - 4 i \cdot 4 - 4 i i}{(4 - i) (4 + i)}$

Langkah 2.2.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 4$ .

$\frac{20 + 5 i - 16 i - 4 i i}{(4 - i) (4 + i)}$

Langkah 2.2.2.1.3

Kalikan $- 4 i i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.3.1

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{20 + 5 i - 16 i - 4 (i^{1} i)}{(4 - i) (4 + i)}$

Langkah 2.2.2.1.3.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{20 + 5 i - 16 i - 4 (i^{1} i^{1})}{(4 - i) (4 + i)}$

Langkah 2.2.2.1.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{20 + 5 i - 16 i - 4 i^{1 + 1}}{(4 - i) (4 + i)}$

Langkah 2.2.2.1.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{20 + 5 i - 16 i - 4 i^{2}}{(4 - i) (4 + i)}$

Langkah 2.2.2.1.4

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{20 + 5 i - 16 i - 4 \cdot - 1}{(4 - i) (4 + i)}$

Langkah 2.2.2.1.5

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$\frac{20 + 5 i - 16 i + 4}{(4 - i) (4 + i)}$

Langkah 2.2.2.2

Tambahkan $20$ dan $4$ .

$\frac{24 + 5 i - 16 i}{(4 - i) (4 + i)}$

Langkah 2.2.2.3

Kurangi $16 i$ dengan $5 i$ .

$\frac{24 - 11 i}{(4 - i) (4 + i)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas $(4 - i) (4 + i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{24 - 11 i}{4 (4 + i) - i (4 + i)}$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{24 - 11 i}{4 \cdot 4 + 4 i - i (4 + i)}$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{24 - 11 i}{4 \cdot 4 + 4 i - i \cdot 4 - i i}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$\frac{24 - 11 i}{16 + 4 i - i \cdot 4 - i i}$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{24 - 11 i}{16 + 4 i - 4 i - i i}$

Langkah 2.3.2.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{24 - 11 i}{16 + 4 i - 4 i - (i^{1} i)}$

Langkah 2.3.2.4

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{24 - 11 i}{16 + 4 i - 4 i - (i^{1} i^{1})}$

Langkah 2.3.2.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{24 - 11 i}{16 + 4 i - 4 i - i^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.2.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{24 - 11 i}{16 + 4 i - 4 i - i^{2}}$

Langkah 2.3.2.7

Kurangi $4 i$ dengan $4 i$ .

$\frac{24 - 11 i}{16 + 0 - i^{2}}$

Langkah 2.3.2.8

Tambahkan $16$ dan $0$ .

$\frac{24 - 11 i}{16 - i^{2}}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{24 - 11 i}{16 - - 1}$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{24 - 11 i}{16 + 1}$

Langkah 2.3.4

Tambahkan $16$ dan $1$ .

$\frac{24 - 11 i}{17}$

Langkah 3

Pisahkan pecahan $\frac{24 - 11 i}{17}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{24}{17} + \frac{- 11 i}{17}$

Langkah 4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{24}{17} - \frac{11 i}{17}$